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Comment trouver la limite d’une fonction trigonométriques

Vues: 403 vues Catégorie: L'enseignement des mathématiques

Cet Article utilisera, par exemple, un problème trigonométrique dans d’autres pour démontrer le processus de trouver la limite d’une fonction trigonométriques.

Difficulté : modérée

Instructions

Vous aurez besoin de choses

  • Papier et
  • Crayon.

Suggérer des modifications

    1

    Pour trouver la limite de la dérivables f fonction trigonométrique = /x (sinx) x approche de zéro (0), nous appliquons le théorème « Squeeze ». C’est la limite de /x (sinx) comme x approches (0), est (1). Veuillez cliquer sur l’Image pour une meilleure compréhension.

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    Le problème, nous allons travailler avec dans cet article, c’est…Trouver la limite, comme x-> 0, de (sin2x)/(sin3x). Pour résoudre ce problème, nous avons besoin d’appliquer le théorème de Squeeze. Qui est la limite de (sinx)/(x) x-> 0 = 1. Veuillez cliquer sur l’image pour une meilleure compréhension.

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    Afin de trouver la limite de cette fonction, nous avons besoin de réécrire la fonction initiale afin qu’elle a la forme (sinx)/(x). Pour ce faire, nous substituer de les variables u et v pour x 2 et 3 x respectivement, comme les mémoires pour les expressions trigonométriques. C’est, au lieu de (sin2x)/(sin3x) nous aurons [(sinu)/u]/[v/(sinv)], où il y a 2 x = u et 3 x = v. Lorsqu’ils sont séparés, la fonction devient [(sinu)/(u)][(v)/(sinv)]. Nous devons multiplier la fonction par [u/v]. Veuillez cliquer sur l’image pour une meilleure compréhension.

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    Maintenant, la limite, comme x-> 0, de [Puisquesin2x] / [sin3x] est égal à la limite de (sin2x)/(2x) * (3x)/(sin3x) * (2/3), où * signifie multiplier. En appliquant le théorème de Squeeze, nous pouvons définir (sin2x)/(2x) et (3x)/(sin3x) que fois égal à 1. Cela nous laissera avec (1)*(1)*(2/3), qui est égale à (2/3). Veuillez cliquer sur l’image pour une meilleure compréhension.