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Propriétés des exposants de Math

Également connu sous le nom « pouvoir », un exposant est un nombre qui représente un autre nombre étant multiplié par lui-même à un certain nombre de fois. Par exemple, la valeur « 5 ^ 4, « lire « 03:55 puissance, « représente 5 x 5 x 5 x 5 ou 625. Le terme « propriétés des exposants » désigne les règles générales sur ce qui se passe lorsque vous ajoutez, multipliez ou divisez des exposants, quel que soit leur valeur.

Zéro exposants

Zéro peut être un concept confusionnel partout où il est élevé en mathématiques. Par exemple, la prise de conscience que n’importe quel nombre multiplié par zéro est zéro, mais qu’il est impossible de diviser un nombre par zéro peut exiger certains lourde pensée pour comprendre. Heureusement, le concept de « zéro » exposants est beaucoup plus facile—un nombre quelconque du pouvoir « zéro » est l’un (« x ^ 0 = 1, » où « x » est égal à tout nombre réel).

Produit de puissances

Lorsque vous avez une chaîne de multiplication des exposants, disons 5 ^ 3 x 5 ^ 4 x 5 ^ 5, vous ne « multipliez » quoi que ce soit—vous ajouter. À savoir, vous ajoutez les chiffres en exposants ensemble: 5 ^ 3 X 5 ^ 4 X 5 ^ 5 peut être exprimé comme 5^(3+4+5) ou 5 ^ 12. La propriété « produit des pouvoirs » est une excellente occasion pour illustrer la propriété « zéro exposant ». Pour expliquer les 5 ^ 0, par exemple, créer une chaîne de multiplication: 5 ^ 0 x 5 ^ 1. Exprimant ce que 5^(0+1) ou 5 ^ 1 et sachant que 5 ^ 1 est égal à cinq, 5 ^ 0 doit être égal à un. Essayez ceci pour plusieurs autres numéros voir qu’elle fonctionne dans tous les cas: « y ^ a x y ^ b x y ^ c » = « y^(a+b+c). »

Différentes Bases

Exposants ont deux parties: « bases » et « pouvoirs ». Par exemple, en l’exposant 2 ^ 3, deux est la base, tandis que trois est le pouvoir. Le produit ci-dessus de la règle de pouvoirs s’applique uniquement aux numéros avec la même base. Afin de déterminer la valeur d’une chaîne de multiplication composée de nombres avec des bases différentes, il doit avoir la même puissance (par exemple, « 2 ^ 3 x 4 ^ 3 »). Au pouvoir d’un calcul de produit, vous plusieurs bases et laisser les pouvoirs. L’exemple, « 2 ^ 3 x 4 ^ 3, « peut alors être exprimée en (2 x 4) ^ 3 ou 8 ^ 3, ou 512. Vous pouvez illustrer que cela fonctionne en le multipliant par manuellement: 2 ^ 3 x 4 ^ 3 = (2 x 2 x 2) x (4 x 4 x 4) = 8 x 64 = 512. « x ^ z x y ^ z » = (xy) ^ z.

Puissance d’une puissance

Maintenant que vous comprenez comment multiplier des bases et des exposants, il est temps de penser exposants des exposants—en termes de propriété, un « pouvoir d’un pouvoir. » Tenir compte, si vous voulez, « (4^2) ^ 3. » Il figure longue, remarquant que (4 ^ 2) ^ 3 = 16 ^ 3 = 4 096. Imaginez une façon différente, à savoir (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ 2 x 4 ^ 2 x 4 ^ 2. Réaliser un produit de puissances sur cette chaîne, en notant le résultat de (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ 2 x 4 ^ 2 x 4 ^ 2 = 4 ^ 6. Ou, 4 ^ (2 x 3) ; en d’autres termes, le produit des deux exposants. Si vous avez un pouvoir d’une puissance telle que celle-ci, tout simplement multiplier la puissance par le pouvoir d’obtenir votre réponse. Comme une autre illustration, (3 ^ 3) ^ 4 = 3 ^ 3 x 3 ^ 3 x 3 ^ 3 x 3 ^ 3 = 3 ^ (3 + 3 + 3 + 3) = 3 ^ 12 = 3 ^(3 x 4). Dans l’ensemble, « (x^y) ^ z » = « x ^(y x z). »

Quotient de puissances

Tout comme il peuvent avoir été la division lors de la première et la multiplication des cas d’apprentissage, il est plus facile d’apprendre « les quotients de pouvoir » si vous comprenez déjà les produits. Sans surprise, les quotients de produits impliquent subtractions—(5^5/5^3) = 5 ^ 2. Pour vérifier cette main, simplement considérer que (5 ^ 5) = (5 x 5 x 5 x 5 x 5) = 3 125 et que (5 ^ 3) = (5 x 5 x 5) = 125, donc 3 125/125 = 25 ou 5 ^ 2. Dans tous les cas, « (x ^ y/x ^ z) » = « x^(y-z). »

Puissance d’un Quotient

Alors, logiquement, la propriété de la « puissance d’un quotient » suivront cette même tendance. Tout comme le quotient de puissances implique la soustraction des pouvoirs plutôt qu’à l’addition, la puissance d’un quotient implique la division des bases plutôt que multiplication. Par exemple, (10^3)/(5^3) = 2 ^ 3. Encore une fois, vous pouvez exprimer cette main si vous choisissez donc, notant que (10 ^ 3) = (10 x 10 x 10) = 1 000 et (5 ^ 3) = (5 x 5 x 5) = 125, donc 1 000/125 = 8 ou 2 ^ 3. Donc (x ^ y/z ^ y) peut toujours être exprimé comme (x / z) ^ y.

Exposants négatifs

Que se passe-t-il si votre quotient de l’activité des pouvoirs donne un exposant négatif ? Par exemple, (8^2)/(8^3), conformément à la propriété, résultats dans (8 ^ -1). Tout en gardant à l’esprit que (8^2)/(8^3) = (8 x 8) / (8 x 8 x 8) = 64/512, vous pouvez faire une réduction, gardant à l’esprit que 64 est le plus grand dénominateur commun de la fraction ; C’est le plus grand nombre qui va dans les deux nombres. Divisant cette sortie, vous pouvez voir que 64/512 = 1/8 = 1/(8^1), qui illustre la propriété des exposants négatifs : prendre un certain nombre d’un exposant négatif est la même en prenant l’inverse du nombre (1 / x) pour l’exposant positif. En d’autres termes, x^(-y) = 1/(x^y).

Exposants rationnels

Comme vous pouvez s’y attendre, les exposants fractionnaires ou rationnels, existent. Tenir compte de l’exposant 8^(1/3). Stratégie de sage, vous devez obtenir l’exposant à un nombre entier si vous voulez multipliez les manuellement. Naturellement, vous devez faire un produit de puissances de manœuvre. Tout en gardant à l’esprit que (1 / 3++ 1 / 3++ 1/3) = 1, tenir compte de cette 8^(1/3)+8^(1/3)+8^(1/3) = 8 ^ 1 = 8. En d’autres termes, ce nombre à la troisième puissance égal à huit ? La « racine de cube » de huit. Ainsi, « 8^(1/3) » signifie simplement la racine cubique de 8 à la première puissance. En général, ensuite, vous pouvez dire que x^(y/z) est égal à la racine « z » « x » à la puissance « y ».